Esta respuesta será solo por diversión, si realmente necesita estimar las demandas, debe haber más datos sobre la estructura del mercado e inferencia estadística adicional necesaria.
Cálculo de probabilidad
Primero, digamos que hay T individuos en el sitio, todos los cuales tienen una probabilidad (independiente) p de reservar en su hotel, (1-p) de no reservar. Deje que [math] X [/ math] sea el número de personas que reserven en su hotel y luego [math] X \ sim Bin (T, p) [/ math] si su hotel tiene una capacidad total de [math] T ^ { max} [/ math] la probabilidad de no estar completamente reservado es [math] P (x \ leq T ^ {max}) [/ math] que es extremadamente fácil porque es solo una función de distribución de probabilidad binomial [math] \ Sigma_ { x = 0} ^ {T ^ {max}} \ frac {T!} {x! (Tx!) p ^ {x} (1-p) ^ {Tx}} [/ math]
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Teniendo en cuenta el tiempo
La última sección se hace como si todos hicieran su elección de hotel al mismo tiempo. Para tener en cuenta el aspecto del tiempo, puedo hacer lo siguiente: en cualquier día dado [matemáticas] T [/ matemáticas] las personas eligen su hotel. Por lo tanto, si hoy el hotel está completamente sin reservar, se espera que las personas [matemáticas] Tp [/ matemáticas] reserven ese día. La probabilidad de no estar completamente reservado dado que buscaste unos días después de que no se reservó por completo es [matemática] P (x \ leq T ^ {max}) [/ matemática] dado que [matemática] x \ sim Bin (dT, x) [/ math] (Suma de binomios es binomios)
Algo de economía
Entonces, la respuesta viene dada por la última expresión dado que sabemos [matemática] T, T ^ {max}, p [/ matemática] Asumiré que el número de usuarios en la página web (T) y la capacidad total [matemática ] Se da T ^ {max} [/ math], por lo que la única otra cosa para dar una respuesta es calcular la probabilidad [math] p [/ math] dados algunos precios. Intuitivamente [math] p [/ math] puede considerarse como “dadas 100 personas que buscan hotel, ¿cuántas reservarán en la mía?” Lo interpretaré como “cuota de mercado”
Usaré una estructura de mercado similar a Cournot porque permite tener en cuenta la cuota de mercado, establecer precios y ver cuál es el costo de desviarse del precio óptimo.
Asumiré que todos los hoteles son idénticos en costos para atender a las personas (esto puede modificarse infinitamente para hacer que el modelo sea súper complicado, pero para tener intuiciones no es necesario). Entonces, si la demanda de hoteles ese día en el mercado es alguna función [matemática] q (p) = f (p) [/ matemática] [matemática] q ‘(p) = f’ (p) <0 [/ matemática] La demanda está disminuyendo con el precio. No voy a entrar en detalles para resolver el modelo, pero si hay N firmas idénticas en el oligopolio y no se forman carteles, en equilibrio todos producen la misma [matemática] q_i [/ matemática] la [matemática] Q = \ Sigma_ {i = 1} ^ N q_i = Nq [/ math] a un precio [math] P = f ^ {- 1} (Nq) [/ math] la cuota de mercado de un hotel determinado es [math] \ frac {1 } {N} [/ math] por lo que la probabilidad de la última sección viene dada por [math] p = \ frac {1} {N} [/ math]
Adicional
La parte económica fue algo floja y, lo que es más importante, no tuvo en cuenta el factor tiempo. Si hay una demanda de hoteles cada día, podemos imaginar que la demanda aumenta a medida que se acerca el tiempo de reserva. En ese caso, la probabilidad de reservar [matemática] p [/ matemática] crece a medida que pasa el tiempo (es una función de t [matemática] p (t), p ‘(t)> 0 [/ matemática])
En ese caso, la probabilidad [matemática] P (x \ leq T ^ {max}) [/ matemática] viene dada por una X con distribución de una función multinomial con parámetros [matemática] (tT, p (0), p (1 ),… P (t)) [/ matemáticas]